Télécharger Notions de topologie, Introduction aux espaces fonctionnels

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  • Editeur : Hermann
  • Genre : Autres
  • Taille : 45 Mo


    • Descriptions


    Ce livre s'adresse aux étudiants de mathématiques du second cycle des
    universités ainsi qu'aux candidats au CAPES ou à l'agrégation. Il peut servir
    aussi de point de départ à une étude plus approfondie des espaces fonctionnels.

    Le contenu de l'ouvrage s'articule entre la topologie générale et les espaces de
    fonctions, ces derniers en étant le fil conducteur. En topologie, ce sont les
    concepts les plus simples qui sont présentés, généralisant les propriétés
    connues de tout étudiant à la fin du premier cycle. Pour les notions plus fines
    de topologie générale, le lecteur est renvoyé aux exercices ou à d'autres
    ouvrages. L'optique du livre s'oriente vers l'aspect "géométrique" de la
    topologie des espaces normés.

    Afin d'aider à une bonne représentation des espaces étudiés, ceux-ci sont
    abordés de façon progressive, souvent après que l'utilité en a été montrée, ou à
    partir de l'étude d'exemples, dont beaucoup complètement rédigés. Pour les mêmes
    raisons, et pour faciliter la lecture, le texte mathématique est accompagné de
    commentaires historiques sur l'évolution des notions étudiées. Il y a aussi
    quelques indications biographiques concernant les mathématiciens évoqués.

    Les exercices sont très nombreux, certains sont sous forme de petites questions
    dans le cours du texte pour orienter la réflexion. D'autres, plus élaborés, sont
    rassemblés en fin de chapitre. Il y a également de nombreux problèmes qui, en
    plus d'exemples, proposent des applications ou des prolongements du cours.

    Sommaire

    Notions de Topologie
    Généralités sur les espaces métriques
    Espaces topologiques, notions usuelles
    Limites
    Exercices et problèmes sur le chapitre I
    espaces particuliers
    Espaces connexes
    Espaces compacts
    Espaces métriques complets
    Le théorème de prolongement de Tietze-Urysohn
    Exercices et problèmes sur le chapitre II
    Espaces normés
    Introduction
    Généralités
    Exemples
    Familles sommables
    Espaces de Hilbert
    Espaces de fonctions continues
    Quelques grands classiques
    22-09-2023 00:56

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